Basics of Nerual Network Programming

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Binary Classification

本节以 logistic 回归(一个用于二分分类的算法)来阐述，以求更好地理解

比如对于一张图片的识别，输入是图片，输出是是否是猫（1 表示是“猫”）

图片在计算机中的表示方法

• 计算机要保存一张图片，要保存三个独立矩阵，分别对应图片中的红、绿、蓝三个颜色通道。
• 那么如果输入图片是 64 ✖️ 64 像素的，那么就有三个 64 ✖️ 64 的矩阵，矩阵中的值分别代表对应颜色的亮度（即 pixel intensity value）
  • 要把这些像素亮度值放进一个特征向量中，就是把这些像素值全部提出来，放进一个特征向量 \(x\) 。方法如下：
    • 定义一个特征向量 \(x\) 来表示这张图片，依次列红、绿、蓝的每个像素值得到一个很长的特征向量
    • 如果图片是 64 ✖️ 64 的，那么向量 \(x\) 的总维度是 64 * 64 * 3 = 12288
    • 用 \(n_x\) (or \(n\)) = 12288 来表示输入的特征向量的维度

• 在二分分类问题中，目标是训练处一个分类器（classfier），它以图片的特征向量 \(x\) 作为输入，预测输出的结果标签 \(y\)（0 or 1）

Notation

1. 用一对 \((x, ~ y)\) 来表示一个单独的样本
   • \(x \in \mathbb{R} ^{n_x}, y \in {0, 1}\) ( \(n_x\) 表示特征向量的维度)
2. \(m\) 个训练样本（training example）：\({(x^{(1)}, ~ y^{1}), (x^{(2)}, ~ y^{2}), \dots , (x^{(m)}, ~ y^{m})}\)
   • \((x^{(i)}, ~ y^{i})\) 表示样本 i, \(m\) 表示训练集中样本的个数，有时候为了更直白使用 \(m_{train}\)
   • 当说到测试集时，常用 \(m_{text}\) 表示测试集的样本数

Logistic Regression

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